Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tổng theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500 cm3.
50/150
Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tổng theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500 cm3. Tìm độ dài cạnh hình vuông x cm sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.
Giải thích
Đáp án: x = 10cm
Thể tích khối hộp V=x.x.h=x2h=500⇒h=500x2.
Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.
Diện tích toàn phần của hộp (không nắp)
Stp =Sday +Sxung quanh =x.x+4.hx=x2+4hxx2+4x⋅500x2=x2+2000x=x2+1000x+1000x≥ Cosi 3100023.
Dấu “=” xảy ra ⇔x2=1000x=1000x⇔x3=1000⇔x=10