Một hộp đựng mỹ phẩm được thiết kế (tham khảo hình vẽ) có thân hộp là hình trụ có bán kính hình tròn đáy r = 5 cm, chiều cao h = 6 cm và nắp hộp là một nửa hình cầu.

a) Sai. Thể tích phần hình trụ là \[{V_1} = \pi {R^2}h = \pi  \cdot {5^2} \cdot 6 = 150\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

b) Sai. Thể tích nửa hình cầu: \[{V_2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{2}{3}\pi  \cdot {5^3} = \frac{{250}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

c) Đúng. Thể tích hộp đựng mĩ phẩm này là: \[V = {V_1} + {V_2} = 150\pi  + \frac{{250}}{3}\pi  = \frac{{700}}{3}\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\].

d) Đúng. Diện tích xung quanh của hình trụ là \[{S_1} = 2\pi Rh = 2\pi  \cdot 5 \cdot 6 = 60\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Diện tích đáy của hình trụ là: \[{S_3} = \pi {R^2} = \pi  \cdot {5^2} = 25\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

Diện tích nửa mặt cầu là \[{S_3} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi {R^2} = 2\pi  \cdot {5^2} = 50\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\].

Diện tích mặt ngoài của hộp đựng mỹ phẩm là: \[S = {S_1} + {S_2} + {S_3} = 60\pi  + 25\pi  + 50\pi  = 135\pi \,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]