Một hộp đựng hai loại bi (bi xanh và bi đỏ). Lấy ngẫu nhiên một viên bi, xác suất lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}\). Nếu bỏ thêm vào hộp 4 viên bi xanh, xác suất lấy được bi xanh lúc này là

Đáp án đúng là: C

Gọi số bi xanh và bi đỏ ban đầu có trong hộp lần lượt là a, b (a, b ∈ ℕ).

Tổng số bi trong hộp ban đầu là a + b (viên).

Lúc đầu, xác suất lấy được bi xanh là \(\frac{2}{5}\) nên ta có:

\(\frac{a}{{a + b}} = \frac{2}{5}\)

5a = 2(a + b)

5a = 2a + 2b

3a = 2b

b = 1,5a.

Khi bỏ thêm 4 viên bi xanh, tổng số bi là a + b + 4 (viên). Số bi xanh là a + 4 (viên).

Xác suất lấy bi xanh lúc này là \(\frac{1}{2}\) nên ta có:

\(\frac{{a + 4}}{{a + b + 4}} = \frac{1}{2}\)

2(a + 4) = a + b + 4

2a + 8 = a + b + 4

a + 4 = b.

Thay b = 1,5a vào, ta được:

a + 4 = 1,5a

0,5a = 4

a = 8 (thỏa mãn).

Suy ra b = 1,5. 8 = 12 (viên).

Tổng số bi ban đầu là: a + b = 8 + 12 = 20 (viên).