Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. 1/5 thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyê
71/90
Một hộp đựng chocolate bằng kim loại có hình dạng lúc mở nắp như hình vẽ dưới đây. \(\frac{1}{5}\) thể tích phía trên của hộp được dải một lớp bơ sữa ngọt, phần còn lại phía dưới chứa đầy chocolate nguyên chất. Với kích thước như hình vẽ, gọi \(x = {x_0}\) là giá trị làm cho hộp kim loại có thể tích lớn nhất, khi đó thể tích chocolate nguyên chất có giá trị là ___ (đvtt) (làm tròn đến hàng đơn vị)
Đáp án đúng là: 51
Phương pháp giải
Tính thể tích theo x và khảo sát hàm số tìm GTLN
Giải chi tiết
Trước tiên ta nhận thấy:
\(V = \left( {6 - x} \right)\left( {12 - 2x} \right)x = 2x{(x - 6)^2} = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\)Xét hàm số: \(f\left( x \right) = 2{x^3} - 24{x^2} + 72x\) trên \(\left( {0;6} \right)\)
Có: \(f'\left( x \right) = 6{x^2} - 48x + 72;f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{x = 2}\end{array}} \right.\)
Khi đó, (đvtt). Đến đây nhiều quý độc giả vội vã khoanh C mà không đắn đo gì. Tuy nhiên, nếu vội vã như vậy là bạn đã sai, bởi đề bài yêu cầu tìm thể tích chocolate nguyên chất mà không phải là thể tích hộp. Do đó ta cần tìm \(1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}\) thể tích hộp, tức là \(\frac{4}{5}.64 = 51,2 \approx 51\) (đvtt).
Đáp án cần điền là: 51