Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là 132 , 67 c m^2 .

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là \(132,67\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

a)

Tính bán kính của mỗi quả bóng tennis.

Vì diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là \(132,67{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\) nên \(4\pi {R^2} = 132,67\)

Suy ra \({R^2} = \frac{{132,67}}{{4\pi }} \approx 10,56\)

Do đó \(R \approx \sqrt {10,56} \approx 3,25\,\,{\rm{(cm}}).\)

Vậy bán kính mỗi quả bóng tennis khoảng \(3,25{\rm{\;cm}}\).

b)

Nhà sản xuất thường sử dụng các thùng giấy hình hộp chữ nhật (có nắp) để chứa 12 hộp tennis sao cho các hộp tennis đượe xếp vùa khit trong thùng giấy như Hình 2. Hỏi cần tối thiếu bao nhiêu \({m^2}\) giấy đề thiết kế một thùng như trên (giả sử các mép nối không đáng kể). Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Mỗi hộp tennis chứa 4 quả tennis nên chiều cao của hộp tennis là:

                  \(4 \cdot 2R = 4 \cdot 2 \cdot 3,25 = 26\,\,{\rm{(cm}}).\)

Đường kinh đáy một hộp tennis là: \(2R = 2 \cdot 3,25 = 6,5\,\,{\rm{(cm}}).\).

Vi thùng giấy chứa được 12 hộp tennis \(\left( {3 \times 4} \right)\) nên chiều dài thùng giấy là: \(6,5 \cdot 4 = 26\,\,{\rm{(cm}}).\)

chiều rộng của thùng giấy là: \(6,5.3 = 19,5\,\,{\rm{(cm}}).\)

chiều cao của thùng giấy chinh là chiều cao của hộp tennis nên chiều cao cùa thùng giấy là 26 cm

Diện tích giấy để thiết kể một thùng (diện tích toàn phần của hình hộp chũ nhật) là: \[{S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right) \approx 2\left( {26.19,5 + 19,5.26 + 26.26} \right) = 3380\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\]

       \[ = 0,338\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right) \approx 0,34\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right).\]

Vậy cần tối thiểu \(0,34{\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\) giấy dể thiết kể một thùng như trên.