Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu

5/22

Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. Tính xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.

\[\frac{{14}}{{95}}.\]

\[\frac{{48}}{{95}}.\]

\[\frac{{47}}{{95}}.\]

\[\frac{{81}}{{95}}.\]

Giải thích

Không gian mẫu là lấy 2 quả cầu trong hộp một cách lần lượt ngẫu nhiên.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \[\left| \Omega \right| = C_{20}^1.C_{19}^1 = 380\].

Gọi \(A\) biến cố \(''\)2 quả cầu được lấy cùng màu\(''\). Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố \(A\) như sau:

● TH1: Lần thứ nhất lấy quả màu trắng và lần thứ hai cũng màu trắng.

Do đó trường hợp này có \(C_8^1.C_7^1\) cách.

● TH2: Lần thứ nhất lấy quả màu đen và lần thứ hai cũng màu đen.

Do đó trường hợp này có \(C_{12}^1.C_{11}^1\) cách.

Suy ra số phần tử của biến cố \(A\) là \(\left| {{\Omega _A}} \right| = C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1\).

Vậy xác suất cần tính \[P\left( A \right) = \frac{{\left| {{\Omega _A}} \right|}}{{\left| \Omega \right|}} = \frac{{C_8^1.C_7^1 + C_{12}^1.C_{11}^1}}{{C_{20}^1.C_{19}^1}} = \frac{{47}}{{95}}.\]