Một hộp đựng 5 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng, các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần thứ nhất một quả bóng (không hoàn lại), rồi lần thứ hai lấy một

Xét các biến cố:

A: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng";

\(B\) : "Lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng";

C: "Lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng".

Khi đó, xác suất để lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng, biết lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}(B\mid A)\) và \({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(A \cap B)\).

Ta có: \({\rm{P}}(A) = \frac{5}{8}\). Vì sau khi lấy một quả bóng màu vàng ở lần thứ nhất thì trong lần thứ hai chỉ còn 4 quả bóng màu vàng và 3 quả bóng màu trắng.

Do đó, \({\rm{P}}(B\mid A) = \frac{3}{7}\). Suy ra \({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(A \cap B) = {\rm{P}}(A) \cdot {\rm{P}}(B\mid A) = \frac{5}{8} \cdot \frac{3}{7} = \frac{{15}}{{56}}\).

Vậy xác suất để lần thứ nhất lấy được quả bóng màu vàng, lần thứ hai lấy được quả bóng màu trắng là \(\frac{{15}}{{56}}\).