Một hộp đựng \[4\] viên bi xanh, \[3\] viên bi đỏ và \[2\] viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên

11/22

Một hộp đựng \[4\] viên bi xanh, \[3\] viên bi đỏ và \[2\] viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên \[2\] viên bi. Tính xác suất để chọn được \[2\] viên bi khác màu.

\[P\left( {\overline X } \right) = \frac{{13}}{{18}}\].

\[P\left( {\overline X } \right) = \frac{5}{{18}}\].

\[P\left( {\overline X } \right) = \frac{3}{{18}}\].

\[P\left( {\overline X } \right) = \frac{{11}}{{18}}\].

Giải thích

Gọi \[A\] là biến cố "Chọn được \[2\] viên bi xanh"; \[B\] là biến cố "Chọn được \[2\] viên bi đỏ", \[C\] là biến cố "Chọn được \[2\] viên bi vàng" và \[X\] là biến cố "Chọn được \[2\] viên bi cùng màu".

Ta có \[X = A \cup B \cup C\] và các biến cố \[A,B,C\] đôi một xung khắc.

Do đó, ta có: \[P\left( X \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right)\].

Mà \[P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{6};P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{12}};P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}\]

Vậy \[P\left( X \right) = \frac{1}{6} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\].

Biến cố "Chọn được \[2\] viên bi khác màu" chính là biến cố \[\overline X \].

Vậy \[P\left( {\overline X } \right) = 1 - P\left( X \right) = \frac{{13}}{{18}}\].