Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi. Xác suất để chọn được hai viên bi cùng màu là

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi \[A\] là biến cố: “Chọn được hai viên bi xanh”.

\[B\] là biến cố: “Chọn được hai viên bi đỏ”.

\[C\] là biến cố: “Chọn được hai viên bi vàng”.

Khi đó biến cố: “Chọn được hai viên bi cùng màu” là biến cố \(A \cup B \cup C\).

Do \(A,B,C\) đôi một xung khắc với nhau nên theo quy tắc cộng ta có:

\(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right)\)

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{C_4^2}}{{C_9^2}} = \frac{6}{{36}};\,\,P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_9^2}} = \frac{3}{{36}};\,\,P\left( C \right) = \frac{{C_2^2}}{{C_9^2}} = \frac{1}{{36}}\).

Vậy \(P\left( {A \cup B \cup C} \right) = \frac{6}{{36}} + \frac{3}{{36}} + \frac{1}{{36}} = \frac{5}{{18}}\).