Một hộp đựng 25 lá thăm khác nhau được đánh số từ 1 đến 25. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 lá thăm từ hộp.

ĐS: 0,23

Không gian mẫu là số cách chọn 4 lá thăm từ 25 lá: \(n(\Omega ) = C_{25}^4 = 12650\)

Trong tập hợp các số từ 1 đến 25, ta phân loại như sau:

Tập hợp các số nguyên tố \(P = \{ 2,3,5,7,11,13,17,19,23\} \) có 9 số. Trong đó, số 2 là số chẵn, còn lại 8 số là số lẻ.

Tập hợp các số không phải số nguyên tố \(K = \{ 1,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25\} \) có 16 số. Trong đó có 11 số chẵn và 5 số lẻ.

Để tổng 4 số là một số chẵn, số lượng các số lẻ được chọn phải là số chẵn (0, 2, hoặc 4 số lẻ). Đồng thời, bộ số phải chứa ít nhất 2 số nguyên tố. Ta xét các trường hợp thỏa mãn như sau:

Trường hợp 1: Có đúng 2 số nguyên tố

Nếu 2 số nguyên tố là {số 2, số lẻ} (tức là: 1 số chẵn, 1 số lẻ): Để tổng chẵn, 2 số còn lại (từ tập K) phải có 1 số chẵn 1 số lẻ. Số cách: \[C_1^1.C_8^1.(C_{11}^1.C_5^1) = 440\]

Nếu 2 số nguyên tố là {số lẻ, só lẻ} (tức là 2 số lẻ): Để tổng chẵn, 2 số còn lại phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Số cách: \(C_8^2.(C_{11}^2 + C_5^2) = 1820\)

Trường hợp 2: Có đúng 3 số nguyên tố

Nếu 3 số nguyên tố là {2, số lẻ, số lẻ} (tức là 1 chẵn, 2 lẻ): Để tổng chẵn, số còn lại phải là số chẵn. Số cách: \((C_1^1.C_8^2).C_{11}^1 = 308\)

Nếu 3 số nguyên tố là {lẻ, lẻ, lẻ} (tức là 3 lẻ): Để tổng chẵn, số còn lại phải là 1 số lẻ. Số cách: \(C_8^3.C_5^1 = 280\)

Trường hợp 3: Có đúng 4 số nguyên tố

Nếu 4 số nguyên tố là {2, lẻ, lẻ, lẻ} (tức là 1 chẵn, 3 lẻ): Tổng sẽ là số lẻ (loại).

Nếu 4 số nguyên tố là {lẻ, lẻ, lẻ, lẻ} (tức là 4 lẻ): Tổng sẽ là số chẵn. Số cách: \(C_8^4 = 70\)

Tổng số cách chọn thuận lợi cho biến cố là: \(n(A) = 440 + 1820 + 308 + 280 + 70 = 2918\)

Xác suất cần tìm là: \(P(A) = \frac{{2918}}{{12650}} \approx 0,23\).