Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên

21/22

Một hộp đựng 15 viên bi khác nhau gồm 4 bi đỏ, 5 bi trắng và 6 bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 bi từ hộp, tính số phần tử của biến cố \(X\): "Chọn 4 viên bi không có đủ 3 màu".

Giải thích

Xét biến cố đối của \(X\) là \(\bar X\): "Chọn 4 bi từ hộp có đủ ba màu:

Trường hợp 1: Chọn được 2 bi đỏ, 1 bi trắng, 1 bi vàng, có \(C_4^2 \cdot C_5^1 \cdot C_6^1\) cách.

Trường hợp 2: Chọn được 1 bi đỏ, 2 bi trắng, 1 bi vàng, có \(C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1\) cách.

Trường hợp 3: Chọn được 1 bi đỏ, 1 bi trắng, 2 bi vàng, có \(C_4^1 \cdot C_5^1 \cdot C_6^2\) cách.

Suy ra \(n(\bar X) = C_4^2 \cdot C_5^1 \cdot C_6^1 + C_4^1 \cdot C_5^2 \cdot C_6^1 + C_4^1 \cdot C_5^1 \cdot C_6^2 = 720\).

Số phần tử của \(X\) là: \(n(X) = n(\Omega ) - n(\bar X) = C_{15}^4 - 720 = 645\).