Một hộp đựng 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Xét biến cố \(N\): "Viên bi lấy ra có số ghi trên đó là số nguyên tố". Tính xác suất của biến cố \(N\).

Bước 1: Xác định không gian mẫu (S)

Không gian mẫu \(S\) là tất cả các kết quả có thể xảy ra khi lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp. Vì hộp có 10 viên bi được đánh số từ 1 đến 10, nên:

\(S = \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10\} \)

Số phần tử của không gian mẫu là \(|S| = 10\).

Bước 2: Xác định biến cố \(A\)

Biến cố \(A\) là việc viên bi lấy ra có số ghi trên đó là số nguyên tố. Các số nguyên tố trong khoảng từ 1 đến 10 là:\(\{ 2,3,5,7\} \)

Vậy biến cố \(A\) là tập hợp:\(A = \{ 2,3,5,7\} \)

Số phần tử của biến cố \(A\) là \(|A| = 4\).

Bước 3: Tính xác suất của biến cố \(A\)

Xác suất của biến cố \(A\) được tính bằng tỉ số giữa số phần tử của biến cố \(A\) và số phần tử của không gian mẫu \(S\):

\(P(A) = \frac{{|A|}}{{|S|}} = \frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\)

Kết luận: Xác suất để lấy được một viên bi có số ghi trên đó là số nguyên tố là \(\frac{2}{5}\).