Một hộp có chứa 9 quả bóng màu xanh và 16 quả bóng màu đỏ (các quả bóng có cùng hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó (không trả lại).

Chọn a) Sai | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng.

Gọi \(A\) là biến cố: “Nguyệt lấy một quả bóng màu xanh”.

Khi đó \(\overline A \) là biến cố: “Nguyệt lấy một quả bóng màu đỏ”.

a) Sai

Xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là \(P\left( A \right) = \frac{{C_9^1}}{{C_{25}^1}} = \frac{9}{{25}} = 0.36\).

b) Sai

Giả sử Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh, khi đó trong hộp có \(8\) quả bóng màu xanh và 16 quả bóng màu đỏ.

Gọi \(B\) là biến cố: “Đức lấy hai quả bóng trong đó có ít nhất một quả màu đỏ”.

Ta cần tính \(P\left( {\left. B \right|A} \right)\).

Ta có \(P\left( {\left. B \right|A} \right) = 1 - \frac{{C_8^2}}{{C_{24}^2}} = \frac{{62}}{{69}} \approx 0.90\).

c) Đúng

Giả sử Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ, khi đó trong hộp có \(9\) quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ.

Gọi \(C\) là biến cố: “Đức lấy ba quả bóng trong đó có ít nhất một quả màu xanh”.

Ta tính \(P\left( {\left. C \right|\overline A } \right)\).

Ta có \(P\left( {\left. C \right|\overline A } \right) = 1 - \frac{{C_{15}^3}}{{C_{24}^3}} = \frac{{1569}}{{2024}} \approx 0.78\).

d) Đúng

Gọi \(D\) là biến cố: “các quả bóng hai bạn Nguyệt và Đức lấy ra có đủ cả bóng màu xanh và màu đỏ”.

Ta cần tính \(P\left( {\left. A \right|D} \right)\)

Ta có \[P\left( D \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {\left. C \right|\overline A } \right) = \frac{9}{{25}}.\frac{{62}}{{69}} + \frac{{16}}{{25}}.\frac{{1569}}{{2024}} = \frac{{5184}}{{6325}}\]

Theo công thức Bayes, ta có: \(P\left( {A|D} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( D \right)}} = \frac{{341}}{{864}} \approx 0,39\).