Một hộp có chứa 6 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ (các viên bi có cùng kích thước và khối lượng, được đánh số khác nhau).

Gọi \(A\)là biến cố: "Bạn An lấy được 1 viên bi màu xanh".
Gọi \({B_1}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được 2 viên xanh "
Gọi \({B_2}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được 1 viên xanh và 1 viên bi đỏ "
Gọi \({B_3}\)là biến cố: "Bạn Bình lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ".
Xét mệnh đề a)
Xác suất để bạn An lấy được \(1\) viên bi màu xanh:\(P\left( A \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{14}^2}} = \frac{3}{7} \approx 0,43\)nên mệnh đề a) đúng
Xét mệnh đề b)
Vì An đã lấy 1 viên đỏ (\(\bar A\)đã xảy ra), trong hộp còn lại: 6 xanh, 7 đỏ (tổng 13 viên).
Xác suất Bình lấy 2 xanh từ 13 viên còn lại là: \(P\left( {{B_1}|\bar A} \right) = \frac{{C_6^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{5}{{26}} \approx 0,19\) nên mệnh đề b) đúng
Xét mệnh đề c)
Ta có: \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{4}{7}\)
Sau khi An lấy1 viên bi đỏ, hộp còn 6 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ.
Khi đó: \(P\left( {{B_2}|\bar A} \right) = \frac{{C_6^1 \cdot C_7^1}}{{C_{13}^2}} = \frac{7}{{13}}.\)
Vậy :\(P\left( {\bar A \cap {B_2}} \right) = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{{13}} = \frac{4}{{13}} \approx 0,31\)nên mệnh đề c) sai
Xét mệnh đề d)
\(P\left( {{B_3}|A} \right) = 1 - P\left( {{B_1}|A} \right) = 1 - \frac{{C_5^2}}{{C_{13}^2}} = \frac{{34}}{{39}}\) và \(P\left( {{B_3}|\bar A} \right) = 1 - P\left( {{B_1}|\bar A} \right) = 1 - \frac{5}{{26}} = \frac{{21}}{{26}}.\)
\( \Rightarrow P\left( {{B_3}} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {{B_3}|A} \right) + P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {{B_3}|\bar A} \right) = \frac{3}{7} \cdot \frac{{34}}{{39}} + \frac{4}{7} \cdot \frac{{21}}{{26}} = \frac{{76}}{{91}}\)
Vậy \(P\left( {\bar A|{B_3}} \right) = \frac{{P\left( {\bar A \cap {B_3}} \right)}}{{P\left( {{B_3}} \right)}} = \frac{{P\left( {\bar A} \right) \cdot P\left( {{B_3}|\bar A} \right)}}{{P\left( {{B_3}} \right)}} = \frac{{\frac{4}{7}.\frac{{21}}{{26}}}}{{\frac{{76}}{{91}}}} = \frac{{21}}{{38}} \approx 0,55\) nên mệnh đề d) đúng