Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau
9/31
Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: có \(50\% \) số viên bi màu xanh có dán nhãn và \(75\% \) số viên bi màu đỏ có dán nhãn; những viên bi còn lại không dán nhãn.
a) Chọn số thích hợp cho ô có dấu ? trong Bảng 3 (đơn vị: viên bi).
b) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Sử dụng công thức xác suất toàn phần, tính xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn.
a) Số viên bi màu đỏ có dán nhãn là: \(75\% .40 = 30\) (viên bi).
Số viên bi màu xanh có dán nhãn là: \(50\% .60 = 30\) (viên bi).
b) Xét hai biến cố sau:
A: "Viên bi được chọn ra có dán nhãn";
\(B\) : "Viên bi được chọn ra có màu đỏ".
Khi đó, ta có:
\({\rm{P}}(B) = \frac{{40}}{{100}} = \frac{2}{5};{\rm{ P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5};{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{30}}{{40}} = \frac{3}{4};{\rm{ P}}(A\mid \bar B) = \frac{{30}}{{60}} = \frac{1}{2}.\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} + \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{5}.\)
Vậy xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn bằng \(\frac{3}{5}\).