Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong

9/37

Một hộp có 3 quả bóng màu xanh, 4 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy bóng ngẫu nhiên hai lần liên tiếp, trong đó mỗi lần lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, ghi lại màu của quả bóng lấy ra và bỏ lại quả bóng đó vào hộp. Xét các biến cố:

A: "Quả bóng màu xanh được lấy ra ở lần thứ nhất";

\(B\) : "Quả bóng màu đỏ được lấy ra ở lần thứ hai".

Tính các xác suất \({\rm{P}}(A),{\rm{P}}(A\mid B),{\rm{P}}(A\mid \bar B),{\rm{P}}(B),{\rm{P}}(B\mid A),{\rm{P}}(B\mid \bar A)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Không gian mẫu có số phần tử là 49 .

- Một kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là một cách chọn quả bóng màu xanh ở lần thứ nhất (có 3 khả năng) và chọn quả bóng tuỳ ý ở lần thứ hai (có 7 khả năng). Do đó \(n(A) = 3.7 = 21\), suy ra \(n(\bar A) = 49 - n(A) = 49 - 21 = 28\).

Tương tự, ta có: \(n(B) = 7.4 = 28,n(\bar B) = 49 - 28 = 21\).

- Một kết quả thuận lợi cho biến cố \(A \cap B\) là một cách chọn quả bóng màu xanh ở lần thứ nhất (có 3 khả năng) và chọn quả bóng màu đỏ ở lần thứ hai (có 4 khả năng). Vì vậy \(n(A \cap B) = 3.4 = 12\). Tương tự, ta có: \(n(A \cap \bar B) = 3.3 = 9\), \(n(B \cap \bar A) = 4.4 = 16\).

\({\rm{ Ta c\'o : P}}(A) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{21}}{{49}} = \frac{3}{7};{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{{n(A \cap B)}}{{n(B)}} = \frac{{12}}{{28}} = \frac{3}{7};\)

\({\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{{n(A \cap \bar B)}}{{n(\bar B)}} = \frac{9}{{21}} = \frac{3}{7};{\rm{P}}(B) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{28}}{{49}} = \frac{4}{7};\)

\({\rm{P}}(B\mid A) = \frac{{n(B \cap A)}}{{n(A)}} = \frac{{12}}{{21}} = \frac{4}{7};{\rm{P}}(B\mid \bar A) = \frac{{n(B \cap \bar A)}}{{n(\bar A)}} = \frac{{16}}{{28}} = \frac{4}{7}.\)