Một hộp có 12 viên bi gồm 5 bi xanh, 6 bi đỏ và 1 bi vàng. Hai bạn tên là Xanh và Đỏ được trọng tài mời chơi trò chơi bốc bi ngẫu nhiên từ hộp (bi đã lấy ra không bỏ lại vào hộp). Đầu tiên tr

14/22

Một hộp có \[12\] viên bi gồm \[5\] bi xanh, \[6\] bi đỏ và \[1\] bi vàng. Hai bạn tên là Xanh và Đỏ được trọng tài mời chơi trò chơi bốc bi ngẫu nhiên từ hộp (bi đã lấy ra không bỏ lại vào hộp). Đầu tiên trọng tài bốc một viên bi, nếu là bi xanh hoặc bi đỏ thì dừng bốc, nếu là bi vàng thì trọng tài bốc thêm một viên nữa rồi dừng bốc. Sau khi trọng tài dừng bốc, viên bi trọng tài bốc màu nào thì bạn có tên màu đó sẽ được bốc một viên và ngay sau đó trò chơi dừng lại. Người chơi bốc được viên bi có màu trùng với tên của mình sẽ là người thắng cuộc, còn nếu bốc được viên bi có màu khác với tên của mình sẽ bị thua cuộc.

[NB] Xác suất để trọng tài bốc được bi vàng trong lần bốc đầu tiên là \[\frac{1}{{12}}\].

ĐúngSai

[TH] Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi xanh. Khi đó xác suất để bạn Xanh thắng là \[\frac{5}{{11}}\].

ĐúngSai

[TH] Giả sử rằng ở lần bốc đầu tiên trọng tài bốc được bi vàng và bốc tiếp thì được bi đỏ. Khi đó xác suất để bạn Xanh thắng là \[\frac{1}{2}\].

ĐúngSai

[TH] Xác suất để bạn Đỏ thắng là \[\frac{6}{{11}}\].

ĐúngSai

Giải thích

Chọn a) Đúng | b)Sai | c) Đúng | d) Sai.

a) Trong hộp có tổng cộng 12 viên bi, trong đó chỉ có 1 viên bi vàng.

Xác suất để trọng tài bốc được bi vàng trong lần bốc đầu tiên là \(\frac{1}{{12}}\).

Vậy a) Đúng

b) Nếu trọng tài bốc được bi xanh ở lần 1 \( \to \) Trọng tài dừng lại.

Viên cuối trọng tài bốc là Xanh \( \to \)Bạn Xanh được bốc bi. Lúc này trong hộp còn lại: 11 viên (4 Xanh, 6 Đỏ, 1 Vàng).

Để bạn Xanh thắng, bạn đó phải bốc được 1 trong 4 viên bi xanh còn lại.

Xác suất Xanh thắng là: \(P = \frac{4}{{11}}\).

Vậy b)Sai.

c) Sau khi trọng tài bốc 1 Vàng và 1 Đỏ, trong hộp còn lại: 5 bi Xanh và 5 bi Đỏ.

Bạn Đỏ thực hiện bốc 1 viên từ 10 viên này.

Để bạn Xanh thắng, thì bạn Đỏ phải bốc hụt (tức là bốc trúng bi Xanh).

Xác suất bạn Đỏ bốc trúng bi Xanh là: \(P = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2}\).

Vậy c) Đúng

Chọn a) Đúng | b)Đúng | c) Đúng | d) Sai. (ảnh 1)

Ta hiểu ý của bài toán như sau: Xanh thua tương đương với Đỏ thắng

Để bạn Đỏ thắng, bi cuối cùng bốc là màu Đỏ (bất kể người bốc là bạn Đỏ hay Xanh) hoặc bạn Xanh bốc lần 2 ra bi vàng

P(đỏ thắng) = P(bi đỏ bốc được cuối hoặc bạn Xanh bốc ra bi vàng)

= \(\frac{1}{{12}}.\frac{6}{{11}}.\frac{1}{2} + \frac{1}{{12}}.\frac{5}{{11}}.\frac{3}{5} + \frac{1}{2}.\frac{5}{{11}} + \frac{1}{{12}}.\frac{6}{{11}} + \frac{5}{{12}}.\frac{1}{{11}} = \frac{{71}}{{132}}\)

Vậy d) Sai.