Một hộp có 12 quả cầu bao gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ, 5 quả màu vàng. Lấy ra 4 quả cầu. Tính xác suất sao cho trong 4 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ.

Số phần tử không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^4\).

Gọi \(A\) là biến cố: “\(4\) quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu màu đỏ”.

Khi đó \[\overline {\,A\,} \] là biến cố: “\(4\) quả cầu lấy ra không quả cầu nào màu đỏ” \( \Rightarrow n\left( A \right) = C_9^4\).

Vậy xác suất cần tìm là: \[P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline {\,A\,} } \right) = 1 - \frac{{n\left( {\overline {\,A\,} } \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = 1 - \frac{{C_9^4}}{{C_{12}^4}} = \frac{{41}}{{55}}\].