Một hộp chứa các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau gồm 5 viên bi trắng, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 viên bi từ hộp, trong đó có x viên bi t

Có tất cả \[5 + 6 + 8 = 19\] viên bi.

a) Đúng. Số phần tử của không gian mẫu là: \[n\left( \Omega  \right) = C_{19}^5\].

b) Sai. Số cách để lấy được \[5\] viên bi màu xanh là: \[C_8^5\].

\[ \Rightarrow \] Xác suất để lấy được cả \[5\] viên bi màu xanh là \[P = \frac{{C_8^5}}{{C_{19}^5}} = \frac{{14}}{{2907}}\].

c) Sai. Gọi \[B\] là biến cố: “\[5\] viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh”.

\[ \Rightarrow \overline B \]: “\[5\] viên bi lấy ra không có viên bi xanh”.

\[ \Rightarrow \] Số kết quả thuận lợi cho biến cố \[\overline B \] là: \[n\left( {\overline B } \right) = C_{11}^5\]. 

\[ \Rightarrow P\left( B \right) = 1 - P\left( {\overline B } \right) = 1 - \frac{{C_{11}^5}}{{C_{19}^5}} = \frac{{1861}}{{1938}} \approx 0,96 > 0,94\].

d) Đúng. Gọi \[C\] là biến cố: “\[5\] viên bi đủ cả ba màu, đồng thời ba số \[x - y\,,y - z\,,z - x\] theo thứ tự lập thành một cấp số cộng”.

Vì \[x - y\,,y - z\,,z - x\] theo thứ tự lập thành cấp số cộng, nên:

\[y - z = \frac{{\left( {x - y} \right) + \left( {z - x} \right)}}{2} \Leftrightarrow y - z = \frac{{z - y}}{2}\]\[ \Leftrightarrow 2y - 2z = z - y \Leftrightarrow 3y = 3z \Leftrightarrow y = z\].

Vì \[5\] quả bóng được lấy ra phải có đủ cả ba màu, nên có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: \[1\] quả màu trắng, \[2\] quả màu đỏ, \[2\] quả màu xanh.

Có: \[C_5^1.C_6^2.C_8^2\] cách.

Trường hợp 2: \[3\] quả màu trắng, \[1\] quả màu đỏ, \[1\] quả màu xanh.

Có: \[C_5^3.C_6^1.C_8^1\] cách.

\[ \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{C_5^1.C_6^2.C_8^2 + C_5^3.C_6^1.C_8^1}}{{C_{19}^5}} = \frac{{215}}{{969}}\].