Một hộp chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi từ hộp đó. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Đáp án đúng là: Mệnh đề 1: Đúng. Mệnh đề 2: Đúng. Mệnh đề 3: Sai. Mệnh đề 4: Đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng các quy tắc đếm tổ hợp và biến cố đối để tính xác suất.

Lời giải chi tiết:

Không gian mẫu khi lấy đồng thời 3 viên bi: \(n\left( \Omega \right) = C_{10}^3 = 120\).

Mệnh đề 1: Đúng. Số cách lấy 3 viên bi xanh (không có bi đỏ): \(C_6^3 = 20\). Số cách lấy ít nhất 1 viên đỏ: \(120 - 20 = 100\). Xác suất: \(P = \frac{{100}}{{120}} = \frac{5}{6}\).

Mệnh đề 2: Đúng. Số cách lấy 3 viên cùng màu: \(C_4^3\) (đỏ) \( + C_6^3\) (xanh) \( = 4 + 20 = 24\). Số cách lấy đủ 2 màu: \(120 - 24 = 96\). Xác suất: \(P = \frac{{96}}{{120}} = \frac{4}{5}\).

Mệnh đề 3: Sai. Số bi đỏ nhiều hơn bi xanh tức là lấy được 2 đỏ 1 xanh hoặc 3 đỏ. Số cách: \(C_4^2 \cdot C_6^1 + C_4^3 = 6 \cdot 6 + 4 = 40\). Xác suất: \(P = \frac{{40}}{{120}} = \frac{1}{3} \ne \frac{1}{6}\).

Mệnh đề 4: Đúng. Lấy có hoàn lại, xác suất lấy 1 viên đỏ mỗi lần là \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5}\). Xác suất 3 lần đều đỏ là \({\left( {\frac{2}{5}} \right)^3} = \frac{8}{{125}}\).