Một hộp bút bi Thiên Long có 15 chiếc bút trong đó có 9 chiếc bút mới.

Phương pháp giải

Gọi \(P'\) là điểm đối xứng của \(P\) qua đường thẳng \({\rm{\Delta }}\).

\(MP + MQ\) đạt giá trị nhỏ nhất khi \(M,P',Q\) thẳng hàng.

Lời giải

Gọi \(A\): "Hai chiếc bút lấy ra đều là chiếc món"

\({B_0}\) "Lấy ra một chiếc bút cũ" và \({B_1}\) "Lấy ra một chiếc bút mới"

Nên \({B_0},{B_1}\) là hệ biến cố đầy đủ.

Từ 15 chiếc bút có 9 chiếc bút mới và 6 chiếc bút cũ

Ta có: \(P\left( {{B_0}} \right) = \frac{{C_6^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{2}{5},P\left( {{B_1}} \right) = \frac{{C_9^1}}{{C_{15}^1}} = \frac{3}{5}\)

\(P\left( {A\mid {B_0}} \right) = \frac{{C_9^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{{12}}{{35}}\) và \(P\left( {A\mid {B_1}} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{15}^2}} = \frac{4}{{15}}\)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần

\(P\left( A \right) = P\left( {A\mid {B_0}} \right).P\left( {{B_0}} \right) + P\left( {A\mid {B_1}} \right).P\left( {{B_1}} \right)\)

\( = \frac{{12}}{{35}}.\frac{2}{5} + \frac{4}{{15}}.\frac{3}{5} = \frac{{52}}{{175}}\).