Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo
197/235
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ 
là một phần của đồ thị hàm số bậc ba 
như hình vẽ.
Vị trí điểm cực đại là 
với đơn vị của hệ trục là 100 m và vị trí điểm cực tiểu là gốc tọa độ 
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình 
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: _______
Đáp án đúng là "64"
Phương pháp giải
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
tại điểm có hoành độ 
là:
Lời giải
Đồ thị hàm số bậc ba 
có điểm cực đại 
và điểm cực tiểu là 
nên 
.
Ta có: 
Gọi 
là điểm nằm trên 
được chọn làm vị trí bắc cầu. Để cầu có độ dài ngắn nhất thì tiếp tuyến 
của tại 
phải song song với đường thẳng 
.
Phương trình tiếp tuyến của tại : 
Điều kiện cần để và 
song song là
. Do đó 
.
Phương trình đường thẳng là: 
. Kiểm tra, thấy 
.
Khi đó, khoảng cách từ đến đường thẳng là 
Vậy độ dài ngắn nhất của cây cầu là 