Một hòn đảo A cách bờ biển 3 k m và cách trạm điện B 5 k m . Công ty điện lực dự định làm một tuyến đường điện từ trạm B dọc theo bờ biển đến một điểm C, sau đó từ C nối thẳng ra đảo A (th

21/22

Một hòn đảo A cách bờ biển $3km$ và cách trạm điện B $5km$. Công ty điện lực dự định làm một tuyến đường điện từ trạm B dọc theo bờ biển đến một điểm C, sau đó từ C nối thẳng ra đảo A (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí cho $1km$ đường điện trên bờ là $30$ triệu đồng và trên biển là $50$ triệu đồng. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu triệu đồng để hoàn thành kế hoạch trên? $Gọi biến cố \[A\]:” Bốn số được chọn lập thành cấp số cộng “ (ảnh 1)$

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 240.

$Gọi biến cố \[A\]:” Bốn số được chọn lập thành cấp số cộng “ (ảnh 2)$

+ Giả sử $BC = x\,km\,\left( {0 \le x \le 4} \right)$

Khi đó $AC = \sqrt {{3^2}\, + \,{{\left( {4 - x} \right)}^2}} $

Chi phí hoàn thành kế hoạch

$f\left( x \right) = 30x + 50\sqrt {{3^2}\, + \,{{\left( {4 - x} \right)}^2}} $

Xét hàm chi phí

$f'\left( x \right) = 30 - 50\frac{{4 - x}}{{\sqrt {{3^2}\, + \,{{\left( {4 - x} \right)}^2}} }}$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 30 - 50\frac{{4 - x}}{{\sqrt {{3^2}\, + \,{{\left( {4 - x} \right)}^2}} }} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1,75\,(N)\\x = 6,75\,(L)\end{array} \right.$

Số tiền cần ít nhất là $f\left( {1,75} \right) = 30.1,75 + 50\sqrt {{3^2}\, + \,{{\left( {4 - 1,75} \right)}^2}} = 240$ (triệu đồng)