Một hòn đá rơi từ móm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Biết tốc độ rơi

Gọi \({\rm{S}} = {\rm{S}}({\rm{t}})\) là quãng đường rơi được của hòn đá tại thời điểm \({\rm{t}}({\rm{S}}({\rm{t}})\) tính theo m , t tính theo giây).

Suy ra \({S^\prime }({\rm{t}}) = {\rm{v}}({\rm{t}})\), do đó \({\rm{S}}({\rm{t}})\) là một nguyên hàm của \(v({\rm{t}})\).

Ta có \(\int v (t)dt = \int 9 ,8tdt = 4,9{t^2} + C\). Suy ra \({\rm{S}}({\rm{t}}) = 4,9{{\rm{t}}^2} + {\rm{C}}\).

Mà hòn đá rơi từ mỏm đá có độ cao 150 m so với mặt đất theo phương thẳng đứng tức là tại thời điểm \({\rm{t}} = 0\) thì \({\rm{S}} = 0\) hay \({\rm{S}}(0) = 0\), suy ra \({\rm{C}} = 0\).

Vậy công thức tính quãng đường rơi được \({\rm{S}}({\rm{t}})\) của hòn đá tại thời điểm t là: \(S(t) = 4,9{t^2}.\)

Khi hòn đá chạm đất thì \({\rm{S}}({\rm{t}}) = 150\). Ta có \(4,9{{\rm{t}}^2} = 150\). Suy ra \(t =  \pm \frac{{10\sqrt {15} }}{7}\).

Mà \({\rm{t}} > 0\) nên \(t = \frac{{10\sqrt {15} }}{7}\). Vậy sau \(t = \frac{{10\sqrt {15} }}{7} \approx 5,53\) giây thì hòn đá chạm đến mặt đất.