Một hòn đá có khối lượng 2 kg được ném ngang với vận tốc 5 m/s từ một nơi có độ cao 12 m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí, gốc thế năng ở mặt đất. a) Xác định cơ năng của hòn đá

a) Động năng của hòn đá: \[{W_{d0}} = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}{.2.5^2} = 25\;(J)\]

Thế năng của hòn đá: \[{W_{t0}} = mgh = 2.10.12 = 240\;(J)\]

Cơ năng của hòn đá tại điểm ném: \[W = {W_{d0}} + {W_{t0}} = 25 + 240 = 265\;(J)\]

Khi hòn đá chạm đất: \[{W_t} = 0\]

Vì cơ năng không đổi nên \[{W_d} = W = 265\;J\]

Vận tốc của hòn đá khi chạm đất:\[{W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\]\[ \Rightarrow v = \sqrt {\frac{{2{W_d}}}{m}} = \sqrt {\frac{{2.265}}{2}} = 16,3{\rm{\;}}(m/s)\]

b) Thế năng của hòn đá khi cách mặt đất 2 m: \[W{\prime _t} = mgh\prime = 2.10.2 = 40\;(J)\]

Vì cơ năng không đổi nên: \[W{\prime _d} = W - W{\prime _t} = 265 - 40 = 225\;(J)\]

Vận tốc của hòn đá:\[W{\prime _d} = 12mv{\prime ^2}\]\[ \Rightarrow v' = \sqrt {\frac{{2W_d^\prime }}{m}} = \sqrt {\frac{{2.225}}{2}} = 15{\rm{\;}}(m/s)\]