Một hội trường có hàng ghế đầu kí hiệu là dãy A là 30 ghế, sau dãy A là dãy B là 32 ghế,

89/235

Một hội trường có hàng ghế đầu kí hiệu là dãy A là 30 ghế, sau dãy A là dãy B là 32 ghế, và như thế hàng sau sẽ nhiều hơn hàng trước 2 ghế. Biết hàng cuối cùng có 62 ghế. Gọi m là tổng số dãy ghế, p là tổng số ghế. Tính m+p? (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: ____

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Đáp án đúng là "782"

Phương pháp giải

Công thức tổng \(n\) số hạng đầu tiên của cấp số cộng

Lời giải

Gọi \(n\) là số dãy ghế. Theo bài, ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{S = 30 + 32 + \ldots + 62 = \frac{{30 + 62}}{2}n = 46n}\\{S = \frac{{2.30 + \left( {n - 1} \right).2}}{2}n = \left( {29 + n} \right)n}\end{array}} \right.\)

Do đó ta có: \(46n = \left( {29 + n} \right)n \Leftrightarrow {n^2} + 29n - 46n = 0 \Leftrightarrow {n^2} - 17n = 0 \Rightarrow n = 17\)

Vậy có 17 dãy ghế và \(17.46 = 782\) ghế