Một hội nghị có 10 đại biểu trong đó có A,B,C tham dự đại hội được xếp vào ngồi một ghế dài 10 chỗ trống. Có bao nhiêu cách xếp để A và B luôn ngồi cạnh nhau nhưng A và C không được ngồi cạnh

Hướng dẫn giải

- Xếp để \(A\) và \(B\) luôn ngồi cạnh nhau, ta có:

Coi \(AB\) như \(1\) phần tử, trường hợp này có \(2\) cách thỏa mãn là \(AB\) và \(BA\).

Ứng với \(1\) phần tử \(AB\) và \(8\) đại biểu còn lại có \(9!\) cách xếp.

Do đó có \(9!.2!\) cách xếp.

- Xếp để \(A\) luôn ngồi cạnh cả \(B\) và \(C\) là:

Coi \(ABC\) như \(1\) phần tử, do đó có thể có \(2\) cách thỏa mãn là \(CAB\) và \(BAC\).

Ứng với \(1\) phần tử \(ABC\) và \(7\) đại biểu còn lại có \(8!\) cách xếp.

Do đó có \(8!.2!\) cách xếp.

Vậy có \(9!.2!\,\, - \,\,8!.2! = 645\,\,120\) cách xếp.