Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một

22/22

Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một chiếc Túi len, bạn ấy cần 4 giờ.

Vì bận lịch học, mỗi tuần bạn ấy chỉ có tối đa 36 giờ để làm đồ len. Để đảm bảo gian hàng đa dạng, bạn ấy đặt ra quy tắc: số lượng Túi len làm ra không được nhiều hơn số Gấu bông len quá 1 cái. Đồng thời, do nguồn nguyên liệu len nhập về có hạn, tổng số sản phẩm cả hai loại bạn ấy có thể làm trong một tuần tối đa là 7 cái. Biết rằng mỗi chiếc Gấu bông len mang lại lợi nhuận 180 nghìn đồng, và mỗi chiếc Túi len mang lại lợi nhuận 140 nghìn đồng.

Gọi $x$và $y$lần lượt là số Túi len và số Gấu bông len mà bạn học sinh làm được trong một tuần ($x,y \ge 0$ và là số nguyên). Số tiền lãi lớn nhất mà bạn học sinh này có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: $1140$.

Ta cần tối ưu hóa hàm lợi nhuận: $L(x,y) = 140x + 180y$ (đơn vị: nghìn đồng).

Vì $x,y$ là số lượng sản phẩm (số nguyên), ta có thể kiểm tra các cặp $x,y$ thỏa mãn hệ:

$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 7\\2x + 3y \le 18\\x - y \le 1\\x,y \ge 0\end{array} \right.$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác có các đỉnh (với $x,y$là số tự nhiên): $\left( {0;0} \right),\left( {0;6} \right),\left( {3;4} \right),\left( {4;3} \right),\left( {1;0} \right)$.

$So sánh các giá trị lợi nhuận, ta thấy tại \(x = (ảnh 1)$

So sánh các giá trị lợi nhuận, ta thấy tại $x = 3$ (Túi len) và $y = 4$ (Gấu bông), lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất là 1140 nghìn đồng.