Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn

7/7

Một học sinh mở tiệm online chuyên kinh doanh hai mặt hàng: Gấu bông len cỡ lớn và Túi len (phụ kiện). Để móc hoàn thiện một chiếc Gấu bông len cỡ lớn, bạn ấy cần 6 giờ. Để móc hoàn thiện một chiếc Túi len, bạn ấy cần 4 giờ.

Vì bận lịch học, mỗi tuần bạn ấy chỉ có tối đa 36 giờ để làm đồ len. Để đảm bảo gian hàng đa dạng, bạn ấy đặt ra quy tắc: số lượng Túi len làm ra không được nhiều hơn số Gấu bông len quá 1 cái. Đồng thời, do nguồn nguyên liệu len nhập về có hạn, tổng số sản phẩm cả hai loại bạn ấy có thể làm trong một tuần tối đa là 7 cái. Biết rằng mỗi chiếc Gấu bông len mang lại lợi nhuận 180 nghìn đồng, và mỗi chiếc Túi len mang lại lợi nhuận 140 nghìn đồng.

Gọi $x$và $y$lần lượt là số Túi len và số Gấu bông len mà bạn học sinh làm được trong một tuần ($x , y \geq 0$ và là số nguyên). Số tiền lãi lớn nhất mà bạn học sinh này có thể thu được trong một tuần là bao nhiêu nghìn đồng?

Giải thích

Đáp án: $1140$ .

Ta cần tối ưu hóa hàm lợi nhuận: $L (x, y) = 140 x + 180 y$ (đơn vị: nghìn đồng).

Vì $x, y$ là số lượng sản phẩm (số nguyên), ta có thể kiểm tra các cặp $x, y$ thỏa mãn hệ:

${\begin{array}{l} x + y \leq 7 \\ 2 x + 3 y \leq 18 \\ x - y \leq 1 \\ x, y \geq 0 \end{array}$

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là đa giác có các đỉnh (với $x, y$ là số tự nhiên): $(0; 0), (0; 6), (3; 4), (4; 3), (1; 0)$ .

So sánh các giá trị lợi nhuận, ta thấy tại $x = 3$ (Túi len) và $y = 4$ (Gấu bông), lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất là 1140 nghìn đồng.