Một học sinh chứng minh mệnh đề "8^n + 1 chia hết cho 7, mọi n thuộc N"()

6/15

Một học sinh chứng minh mệnh đề ''8n+1 chia hết cho 7, ∀n∈N*''(*) như sau:

Giả sử (*) đúng với n = k tức là 8k + 1 chia hết cho 7

Ta có: 8k+1 + 1 = 8(8k+1) - 7, kết hợp với giả thiết 8k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8k+1 + 1 chia hết cho 7.

Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi n∈N*

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Học sinh trên chứng minh đúng.

Học sinh chứng minh sai vì không có giả thiết qui nạp.

Học sinh chứng minh sai vì không dùng giả thiết qui nạp.

Học sinh không kiểm tra bước 1 (bước cơ sở) của phương pháp qui nạp

Giải thích

Đáp án D

Quan sát lời giải trên ta thấy:

Học sinh thực hiện thiếu bước 1: Kiểm tra n = 1 thì 81 + 1 = 9 không chia hết cho 7 nên mệnh đề đó sai.

Một học sinh chứng minh mệnh đề "8^n + 1 chia hết cho 7, mọi n thuộc N*"(*)