Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm

44/50

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên. Biết một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm. Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm (ảnh 1)

400−48π cm2

400−96πcm2

400−24πcm2

400−36πcm2

Giải thích

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 20cm (ảnh 2)
Chứng minh: Công thức tính diện tích elip E:x2a2+y2b2=1 (trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b).
Gọi S1 là diện tích của elip nằm ở góc phần tư thứ nhất S1=∫0ab1−x2a2dx (đvdt).
Đặt xa=sintdx=acostdt; Đổi cận x=0⇒t=0, x=a⇒t=π2
Suy ra S1=b∫0π2a1−sin2tcostdt=ab∫0π2cos2tdt=ab2∫0π21+cos2tdt=ab2t+12sin2t0π2=πab4.
Vậy Selip=4S1=πab.
Áp dụng: Diện tích của nửa elip có độ dài một nửa trục lớn AB=6cm, trục bé CD=8cm là 12π.6.4=12π cm2.
Diện tích bề mặt hoa văn đó là S=Shinh_vuong−4Snua_elip=202−4.12π=400−48π cm2.Chọn đáp án A