Một hồ thủy lợi được tạo ra để điều hòa giữa lượng nước thu vào (từ các nguồn như nước sông, nước suối, nước mưa, …) và lượng nước xả ra (để tưới tiêu, nuôi trồng thủy sản, …),

16/22

Một hồ thủy lợi được tại ra để điều hòa giữa lượng nước thu vào (từ các nguồn như nước sông, nước suối, nước mưa, …) và lượng nước xả ra (để tưới tiêu, nuôi trồng thủy sản, …), hồ vận hành an toàn khi thể tích nước bên trong nó nằm trong khoảng từ $20\,000\,{m^3}$ đến $60\,000\,{m^3}$. Sau một cơn mưa, người ta quan sát hồ trong 6 giờ liên tục và đo được lưu lượng nước (tức là tốc độ thay đổi lượng nước theo thời gian) trong hồ là: $Q\left( t \right) = 1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t$ ($t$ có đơn vị là giờ, $Q\left( t \right)$ có đơn vị là ${m^3}$/giờ.

Lưu ý: Tại cùng thời điểm

$Q\left( t \right) > 0$ thể hiện lượng nước thu vào lớn hơn lượng nước xả ra.

$Q\left( t \right) < 0$ thể hiện lượng nước thu vào nhỏ hơn lượng nước xả ra.

Biết rằng tại thời điểm bắt đầu quan sát, trong hồ có $50\,000\,{m^3}$.

Sau 2 giờ quan sát, thể tích nước trong hồ là $50\,000 + \int\limits_0^2 {Q\left( t \right)} \,{\rm{d}}t\,{m^3}$.

ĐúngSai

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 4 giờ, thể tích nước trong hồ luôn tăng.

ĐúngSai

Trong 6 giờ đầu quan sát, thể tích nước lớn nhất trong hồ là $\frac{{170\,000}}{3}\,{m^3}$.

ĐúngSai

Trong 6 giờ đầu quan sát, hồ luôn vận hành an toàn.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

Sau 2 giờ quan sát, thể tích nước trong hồ là $V\left( t \right) = 50\,000 + \int\limits_0^2 {Q\left( t \right)} \,{\rm{d}}t\,{m^3}$.

b) Sai.

Ta có: $V'\left( t \right) = Q\left( t \right) = 0 \Rightarrow 1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{t = 0}\\{t = 2}\end{array}}\\{t = 6}\end{array}} \right.$

Bảng biến thiên:

$Tiêu cự $2c = 2 \cdot \frac{{10}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }}$. Chọn ĐÚNG. (ảnh 1)$

Từ bảng biến thiên ta thấy, thể tích tăng từ 0 đến 2 giờ, giảm từ 2 đến 6 giờ.

c) Đúng.

Trong khoảng 6 giờ đầu tiên, thể tích nước lớn nhất bằng tại $t = 2$,

$V\left( 2 \right) = 50\,000 + \int\limits_0^2 {\left( {1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t} \right)} \,{\rm{d}}t\, = \frac{{170000}}{3}\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

d) Sai.

Từ bảng biến thiên ta có:

$V\left( 6 \right) = 50\,000 + \int\limits_0^6 {\left( {1000{t^3} - 8000{t^2} + 12\,000t} \right)} \,{\rm{d}}t = 14000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}} < 20000\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$.

Do đó, trong 6 giờ đầu quan sát, hồ không vận hành an toàn.