Một hồ thủy điện ban đầu (ngày 0) đang tích trữ 5000 m3 nước. Mỗi ngày, do nắng nóng làm lượng nước bốc hơi tự nhiên mất đi 10% lượng nước hiện có của ngày hôm trước, đồng thời các dòng suối

15/25

Một hồ thủy điện ban đầu (ngày 0) đang tích trữ 5000 m³ nước. Mỗi ngày, do nắng nóng làm lượng nước bốc hơi tự nhiên mất đi 10% lượng nước hiện có của ngày hôm trước, đồng thời các dòng suối thượng nguồn cũng đổ về hồ cố định một lượng nước mới là 600 m³. Lượng nước trong hồ sau n ngày vận hành tuân theo hệ thức truy hồi\({u_{n + 1}} = 0,9{u_n} + 600\) (với u₀ = 5000). Xét tính bị chặn của dãy số (u_n), khẳng định nào sau đây là chính xác?

Dãy số (u_n) chỉ bị chặn dưới bởi 0, không bị chặn trên.

Dãy số (u_n) là dãy số giảm và bị chặn trên bởi 5000 m.

Dãy số (u_n) không bị chặn.

Dãy số (u_n) là dãy số tăng và bị chặn trên bởi 6000 m³.

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\({u_0} = 5000\)

\({u_1} = 0,9 \cdot 5000 + 600 = 4500 + 600 = 5100\)

\({u_2} = 0,9 \cdot 5100 + 600 = 4590 + 600 = 5190\)

\({u_3} = 0,9 \cdot 5190 + 600 = 4671 + 600 = 5271\)

Nhìn nhận xu hướng: \({u_0} < {u_1} < {u_2} < {u_3} < \ldots \) Đây là một dãy số tăng.

Để xét xem dãy số tăng này bị chặn trên bởi số nào, ta giả sử khi \(n\) lớn vô hạn, lượng nước đạt đến trạng thái cân bằng \(L\): \(L = 0,9L + 600 \Leftrightarrow 0,1L = 600 \Leftrightarrow L = 6000\).

Vì dãy số bắt đầu từ 5000 và tăng dần tiến về phía 6000 nên \(5000 \le {u_n} < 6000\).

Do đó dãy số bị chặn trên bởi \(6000{\rm{ }}{{\rm{m}}^3}\).