Một hồ nước có hình dạng là một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10 m và 7 m. Ở giữa hồ nước người ta dự định đổ đất để ngăn hố thành 2 phần, phần ngoài trồng sen và phần
4/7
Một hồ nước có hình dạng là một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 10 m và 7 m. Ở giữa hồ nước người ta dự định đổ đất để ngăn hố thành 2 phần, phần ngoài trồng sen và phần trong nuôi cá (như hình vẽ). Biết khoảng cách các bờ của phần nuôi cá và bờ của hồ nước là \(x\,\left( m \right)\).
(a) Tính diện tích của phần nuôi cá theo \(x\).
(b) Biết diện tích của phần trồng sen chiếm \(\frac{3}{7}\) tổng diện tích hồ nước. Hãy tính chiều dài, chiều rộng của phần nuôi cá.
a) Chiều dài phần hồ nước dùng để nuôi cá là: \(10 - 2x\) (m).
Chiều rộng phần hồ nước dùng để nuôi cá là: \[7 - 2x\] (m).
Diện tích phần hồ nước nuôi cá là: \(\left( {10 - 2x} \right)\left( {7 - 2x} \right) = 70 - 34x + 4{x^2}\) (m2).
b) Diện tích hồ nước là: \[10 \cdot 7 = 70\] (m2).
Diện tích phần trồng sen là: \(70 - \left( {70 - 34x + 4{x^2}} \right) = 34x - 4{x^2}\) (m2).
Theo bài, ta có phương trình:
\(34x - 4{x^2} = \frac{3}{7} \cdot 70\)
\(34x - 4{x^2} = 30\)
\(4{x^2} - 34x + 30 = 0\)
\(2{x^2} - 17x + 15 = 0\)
Phương trình trên có \(\Delta = {\left( { - 17} \right)^2} - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 > 0.\)
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \frac{{17 - 13}}{{2 \cdot 2}} = 1\) (thỏa mãn); \({x_2} = \frac{{17 + 13}}{{2 \cdot 2}} = 7,5\) (không thỏa mãn).
Vậy chiều dài, chiều rộng của phần nuôi cá lần lượt là 8 m; 5 m.