Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m^2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công nhân và thu 3.000.000 đồng trên 100 m^2, nếu trồng cà thì cần 30 công nhân và thu 4.000.000 đồng trê

Gọi \(x\) là số m² đất trồng đậu, \(y\) là số m² đất trồng cà. Điều kiện \(x \ge 0\), \(y \ge 0\).

Số tiền thu được là \(T = 3x + 4y\) triệu đồng.

Theo bài ra ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)

0.25*2

Đồ thị:

Dựa đồ thị ta có tọa độ các đỉnh \(A\left( {0;6} \right)\), \(B\left( {6;2} \right)\), \(C\left( {8;0} \right)\), \(O\left( {0;0} \right)\).

0.25

Tính giá trị của biểu thức \(T = 3x + 4y\) tại các đỉnh của tứ giác \[OABC\], ta thấy T lớn nhất khi \(x = 6\); \(y = 2\).

Vậy số tiền mà hộ nông dân thu được nhiều nhất là \(T = 3 \times 6 + 4 \times 2 = 26\) (triệu đồng).

0.25