Một hộ nông dân định trồng củ đậu và dứa trên diện tích 8 ha . Trên mỗi ha , nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu được 5 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu được 4 t

28/28

(1,0 điểm)

Một hộ nông dân định trồng củ đậu và dứa trên diện tích $8\,\,ha$. Trên mỗi $ha$, nếu trồng dứa thì cần $20$ công và thu được $5$ triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần $30$ công và thu được $4$ triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu $ha$ để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá $180$?

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Gọi số $ha$ trồng dứa và trồng củ đậu lần lượt là $x$ và $y$ ($ha$), $\left( {x,y \ge 0} \right)$.

Khi đó ta có: $x + y \le 8$.

Tổng số công trồng $x\left( {ha} \right)$ dứa và $y\left( {ha} \right)$ củ đậu thỏa mãn không quá $180$ công là: $20x + 30y \le 180$ hay $2x + 3y \le 18$.

Khi đó ta có hệ bất phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\x + y \le 8\\2x + 3y \le 18\end{array} \right.$.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong của tứ giác $OABC$ với $O\left( {0;\,\,0} \right)$, $A\left( {0;\,\,6} \right)$, $B\left( {6;\,\,2} \right)$, $D\left( {8;\,\,0} \right)$.

$Hướng dẫn giải Ta có: \(\widehat {B (ảnh 1)$

Tiền thu được khi trồng $x\left( {ha} \right)$ dứa và $y\left( {ha} \right)$ củ đậu là: $F\left( {x;\,\,y} \right) = 5x + 4y$ (triệu đồng).

Ta có:

Tại $O\left( {0;\,\,0} \right)$ có $F\left( {0;\,\,0} \right) = 5.0 + 4.0 = 0$;

Tại $A\left( {0;\,\,6} \right)$ có $F\left( {0;\,\,6} \right) = 5.0 + 4.6 = 24$;

Tại $B\left( {6;\,\,2} \right)$ có $F\left( {6;\,\,2} \right) = 5.6 + 4.2 = 38$;

Tại $D\left( {8;\,\,0} \right)$ có $F\left( {8;\,\,0} \right) = 5.8 + 4.0 = 40$.

Vậy để thu được nhiều tiền nhất hộ nông dân đó cần trồng $8\,\,ha$ dứa và $0\,\,ha$ củ đậu.