Đề kiểm tra Ôn tập chương 4 (có lời giải) - Đề 1
Xem toàn bộ quiz

Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được \(x\) sản phẩm

21/22

Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được \(x\) sản phẩm \(\left( {0 \le x \le 20} \right)\). Chi phí biên để sản xuất \(x\) sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số sau \(C'\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 10\). Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?

0/3000 ký tự
Giải thích

Chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm bằng \(C\left( x \right) = \int {C'\left( x \right)} {\rm{d}}x = {x^3} - 2{x^2} + 10x + C\)

Mà chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng

Suy ra \(C\left( 0 \right) = 500 \Rightarrow C = 500\)\( \Rightarrow C\left( x \right) = {x^3} - 2{x^2} + 10x + 500\)

Khi bán \(x\) sản phẩm, số tiền thu được là: \(270x\) (nghìn đồng).

Do đó lợi nhuận thu được là: \(T\left( x \right) =  - {x^3} + 2{x^2} + 260x - 500\) (nghìn đồng).

Ta có \(T'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 4x + 260 = 0 \Leftrightarrow x = 10{\rm{ }}\) hoặc \(x =  - \frac{{26}}{3}\) (loại).

Bảng biến thiên

Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được \(x\) sản phẩm (ảnh 1)Lợi nhuận tối đa là 1300 nghìn đồng khi sản xuất 10 sản phẩm mỗi ngày.