Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 0,3 (m) đang không chứa nước

22/22

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao \[3,0\,({\rm{m)}}\] đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử \[h\left( t \right)\,\,({\rm{m)}}\] là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm \[t\] giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ \[t\] kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là \[h'\left( t \right) = \frac{{\sqrt[3]{{t + 3}}}}{5}\]. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì hồ đạt được độ sâu \[2,1\,({\rm{m)}}\](Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Giải thích

* \[h\left( t \right) = \int {h'\left( t \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{5}\int {{{\left( {t + 3} \right)}^{\frac{1}{3}}}{\rm{d}}t} = \frac{3}{{20}}{\left( {t + 3} \right)^{\frac{4}{3}}} + C\].

* \[h\left( 0 \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{9\sqrt[3]{3}}}{{20}} + C = 0 \Leftrightarrow C = - \frac{{9\sqrt[3]{3}}}{{20}} \to h\left( t \right) = \frac{3}{{20}}{\left( {t + 3} \right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{{9\sqrt[3]{3}}}{{20}}\].

* \[h\left( t \right) = 2,1 \Leftrightarrow \frac{3}{{20}}{\left( {t + 3} \right)^{\frac{4}{3}}} - \frac{{9\sqrt[3]{3}}}{{20}} = 2,1 \Leftrightarrow {\left( {t + 3} \right)^{\frac{4}{3}}} \simeq 18,33 \to t \simeq 6\].

Vậy sau khi bơm khoảng 6 giờ thì độ sâu của mực nước trong hồ là 2,1 (m).