Một hình trụ (T) được tạo ra khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB. Biết AC = 2 căn bậc hai 2 và góc ACB = 45 độ.

19/50

Một hình trụ \[\left( T \right)\] được tạo ra khi quay hình chữ nhật \[ABCD\] một vòng quanh cạnh \[AB.\] Biết \[AC = 2\sqrt 2 \] và \[\widehat {ACB} = 45^\circ .\]

$Vậy thể tích của hình trụ đó bằng \[490\pi { (ảnh 1)$

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) là

\[8\pi .\]

\[4\pi .\]

\[12\pi .\]

\[2\pi .\]

Giải thích

Chọn A

Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AB \bot BC.\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên:

⦁ \[AB = AC \cdot \sin \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \sin 45^\circ = 2.\]

⦁ \[BC = AC \cdot \cos \widehat {ACB} = 2\sqrt 2 \cdot \cos 45^\circ = 2.\]

Thể tích \[V\] của hình trụ \[\left( T \right)\] là:

\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot B{C^2} \cdot AB = \pi \cdot {2^2} \cdot 2 = 8\pi \].