Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng 36pi*(a^2). Tính thể tích V

44/50

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36\pi {a^2}$. Tính thể tích $V$ của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ.

$27\sqrt 3 {a^3}$.

$24\sqrt 3 {a^3}$.

$36\sqrt 3 {a^3}$.

$81\sqrt 3 {a^3}$.

Giải thích

$Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh bằng $36\pi {a^2}$. Tính thể tích $V$ của lăng trụ lục giác đều nội tiếp hình trụ. (ảnh 1)$

Ta có ${S_{xq}} = 2\pi rl = 36\pi {a^2} \Rightarrow rl = 18{a^2}$ mà thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên $l = 2r.$ Do đó $r = 3a,l = 6a.$

Gọi $S$ là diện tích lục giác đều nội tiếp đường tròn đáy.

Ta có $S = 6.\frac{{{{\left( {3a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{27{a^2}\sqrt 3 }}{2}.$

$V = Bh = \frac{{27{a^2}\sqrt 3 }}{2}.6a = 81{a^3}\sqrt 3 .$

Đáp án D