Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêuA. R = 3 √ V 2 π . B. R = √ V 2 π . C. R = 3 √ V 2 π .

2/7

Một hình trụ có thể tích V không đổi. Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?

R=V2π3.

R=V2π.

R=V32π.

R=3V2π3.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: A

Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R, h (R > 0; h > 0)

Ta có V=πR2h⇒h=ππR2.

Diện tích toàn phần của hình trụ

Stp=2πRh+2πR2=2πRVπR2+2πR2=2VR+2πR2

=VR+VR+2πR2≥3VR.VR.2πR23=32πV23

Dấu “=” xảy ra ⇔VR=2πR2⇒R=V2π3

Vậy với R=V2π3 thì S_tp đạt giá trị nhỏ nhất là 32πV23.