Một hình trụ có diện tích xung quanh là 16 pi, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng alpha
24/30
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 16π, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là ABB′A′, biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung 1200. Chu vi tứ giác ABB′A′ bằng:
4+23
83
16+83
8+43
Giải thích
Gọi r,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ, ta có
Sxq=2πrh⇔16π=2πrh⇔rh=8
Lại có thiết diện qua trục là hình vuông nên h=2rdo đó r.2r=8⇔r2=4
⇒r=2, h=4=AA'
Theo bài ra ta có: ∠AOB=1200
Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAB ta có:
AB2=OA2+OB2−2.OA.OB.cos∠AOBAB2=r2+r2−2.r.r.cos1200AB2=3r2⇒AB=r3=2.3
Vậy CABB'A'=2AB+AA'=223+4=8+43
Đáp án cần chọn là: D