Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4pi thiết diện qua trục là hình vuông

20/50

Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng α song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là tứ giác ABB’A’, biết một cạnh của thiết diện là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120°. Tính diện tích thiết diện ABB’A’?

Giải thích

Đáp án C.

Gọi R,h,l lần lượt là bán kính đáy, chiều cao, đường sinh của hình trụ.

Ta có diện tích xung quanh Sxq=4π⇔2πRl=4π⇒Rl=2.

Giả sử AB là một dây cung của đường tròn đáy của hình trụ và căng một cung 120°. Vì ABA’A’ là hình chữ nhật có AA' = h = l.

Xét tam giác OAB cân tại O, có OA=OB=RAOB^=120°⇒AB=R3.

Vậy diện tích cần tính là SABB'A'=AB.AA'=R3.1=23.