Một hình thoi có tổng độ dài hai đường chéo là 50m. Biết cạnh của hình thoi có độ dài bằng một trong hai đường chéo. Diện tích của hình thoi gần nhất với giá trị nào sau đây

Đáp án đúng là: D

Giả sử cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng độ dài của đường chéo BD.

Khi đó dễ dàng nhận thấy tam giác ABD là một tam giác đều.

AC = 2.AO = 2.AB.sin60° =\(AB\sqrt 3 \) = \(BD\sqrt 3 \).

Ta có: BD + AC = \(BD.\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\) = 50.

Do đó BD 18,3 m; AC 31,7 m.

Diện tích của hình thoi là: S = 0,5.18,3.31,7 = 290,055 (m²).