Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a căn bậc hai 3, góc ở đỉnh là 120 độ. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác

26/56

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R=a3, góc ở đỉnh là 120°. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác. Diện tích lớn nhất của tam giác đó bằng

3a2

2a2

32a2

23a2

Giải thích

Chọn B

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a căn bậc hai 3, góc ở đỉnh là 120 độ. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác (ảnh 1)

Giả sử ΔSAM là thiết diện tạo bởi mặt phẳng và hình nón.

Gọi AM=x 0<x≤2a3

Gọi H là trung điểm của AM

⇒OH⊥AM⇒AM⊥SOH⇒AM⊥SH

Vì ASB^=120°⇒ASO^=60°⇒SA=AOsin60°=2aSO=AOtan60°=a

OH=OA2−AH2=3a2−x24⇒SH=OH2+SO2=4a2−x24SΔSAM=12AM.SH=12x4a2−x24

Ta có S'=124a2−x24−x244a2−x24=16a2−2x284a2−x24⇒S'=0⇒x=2a2

Một hình nón đỉnh S bán kính đáy R = a căn bậc hai 3, góc ở đỉnh là 120 độ. Mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác (ảnh 2) ⇒Smax=2a2