Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích của hình nón đó tính theo bán kính đáy r là

36/50

Một hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Thể tích của hình nón đó tính theo bán kính đáy \[r\] là

\(\frac{1}{3}\pi {r^3}\).

\(\frac{2}{3}\pi {r^3}\).

\(\sqrt 3 \pi {r^3}\).

\(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\).

Giải thích

Chọn D

Gọi \[h\] và \[l\] theo thứ tự là chiều cao và đường sinh của hình nón. Khi đó:

Diện tích xung quanh của hình nón là \(\pi rl\).

Diện tích đáy của hình nón là \(\pi {r^2}\).

Vì hình nón có diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy nên \(\pi rl = 2\pi {r^2} \Rightarrow l = 2r\).

Lại có \({l^2} = {h^2} + {r^2} \Rightarrow {h^2} = {l^2} - {r^2} = {\left( {2r} \right)^2} - {r^2} = 3{r^2} \Rightarrow h = r\sqrt 3 \).

Vậy thể tích của hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {r^2}.r\sqrt 3 = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\pi {r^3}\).