Một hình nón có bán kính đáy bằng 20 c m , số đo thể tích (tính bằng cm^3 ) bằng bốn lần số đo diện tích xung quanh (tính bằng cm^2 ). Tính chiều cao của hình nón.

Gọi \(h\) là chiều cao của hình nón. Thể tích của hình nón bằng

\(V = \frac{1}{3}\pi  \cdot {20^2} \cdot h = \frac{{400}}{3}\pi h.\)

Đường sinh \[SA\]bằng \(\sqrt {{h^2} + {{20}^2}} \). Diện tích xung quanh của hình nón bằng \({S_{{\rm{xq}}}} = \pi  \cdot 20\sqrt {{h^2} + 400} \)

Do \(V = 4{S_{{\rm{xq}}}}\) nên \(\frac{{400}}{3}\pi h = 4 \cdot 20\pi \sqrt {{h^2} + 400} \)

\(5h = 3\sqrt {{h^2} + 400} \)

\(25{h^2} = 9\left( {{h^2} + 400} \right)\)

\({h^2} = 225 \Leftrightarrow h = 15.\)

Vậy chiều cao của hình nón bằng \(15\;{\rm{cm}}\).