Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn O {R1) và I {R2} (phần tô màu vàng trên hình vẽ).
127/234
Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn \((O;{R_1})\) và \((I;{R_2})\) (phần tô màu vàng trên hình vẽ).
Biết rằng \({R_1} = 5{\mkern 1mu} ({\rm{cm}})\), \({R_2} = 4{\mkern 1mu} ({\rm{cm}})\), \(OI = 3{\mkern 1mu} ({\rm{cm}})\).
Diện tích của hình mặt trăng được tô màu vàng là (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân):
\(42,22\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
\(53,41\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
\(28,27\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
\(40,86\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Phương pháp giải:
Gắn hệ trục tọa độ cho hình vẽ.
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Giả sử tâm \(O\) là gốc tọa độ, trục Ox trùng với đường nối hai tâm.
Khi đó phương trình hai đường tròn là:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + {y^2} = 25,}\\{{{(x - 3)}^2} + {y^2} = 16.}\end{array}} \right.\]
Do hình đối xứng qua trục Ox, diện tích phần tô màu là:
\[S = 2\left( {\int_{ - 5}^{\sqrt 5 } {\sqrt {25 - {x^2}} } {\mkern 1mu} dx - \int_{ - 1}^5 {\sqrt {16 - {{(x - 3)}^2}} } {\mkern 1mu} dx} \right).\]
Tính tích phân, ta được:
\[S \approx 42,22\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\]