Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn O;{R_1}
114/235
Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn \(\left( {O;{R_1}} \right)\) và \(\left( {I;{R_2}} \right)\) (phần tô màu vàng trên hình vẽ). Biết rằng \({R_1} = 5\left( {cm} \right),\,\,{R_2} = 4\left( {cm} \right),\,\,OI = 3\left( {cm} \right).\) Diện tích của hình mặt trăng được tô màu vàng là: (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần trăm):
\(42,22\,c{m^2}.\)
\(53,41\,c{m^2}.\)
\(28,27\,c{m^2}.\)
\(40,86\,\,c{m^2}.\)
Giải chi tiết:
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Hình tròn tâm \(O\) có bán kính bằng \(5,\)hình tròn tâm \(I\left( {3;0} \right)\) có bán kính bằng \(4\).
Khi đó, do hình cần tính đối xứng qua trục \[Ox,\] nên ta chỉ cần tính diện tích phần hình phía trên trục \[Ox\] sau đó nhân đôi lên.
Phần phương trình của hai đường tròn nằm phía trên trục \[Ox\]lần lượt là:
\({x^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \sqrt {25 - {x^2}} {\rm{ }}\) và \({(x - 3)^2} + {y^2} = 16 \Leftrightarrow y = \sqrt {16 - {{(x - 3)}^2}} \)
Khi đó, diện tích phần hình phẳng cần tính là:
\(S = 2\left( {\int_{ - 5}^3 {\sqrt {25 - {x^2}} } {\mkern 1mu} dx - \int_{ - 1}^3 {\sqrt {16 - {{(x - 3)}^2}} } {\mkern 1mu} dx} \right) \approx 42,22\)\((c{m^2})\)
Đáp án cần chọn là: A