Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn O;{R_1}
46/235
Một hình mặt trăng được tạo bởi hai đường tròn \(\left( {O;{R_1}} \right)\) và \(\left( {I;{R_2}} \right)\) (phần tô màu vàng trên hình vẽ). Biết rằng \({R_1} = 5\left( {{\rm{cm}}} \right),{R_2} = 4\left( {{\rm{cm}}} \right),OI = 3\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Diện tích của hình mặt trăng đậm màu là: (làm tròn kết quả tới chữ số hàng phần trăm):
\(42,22{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(53,41{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(28,27{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
\(40,86{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}\).
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Gắn hệ trục toạ độ cho hình vẽ.
Lời giải
Gắn hệ trục toạ độ như hình vẽ. Hình tròn tâm \(O\) có bán kính bằng 5 , hình tròn tâm \(I\left( {3;0} \right)\) có bán kính bằng 4.
Khi đó, do hình cần tính đối xứng qua trục Ox , nên ta chỉ cần tính diện tích phần hình phía trên trục Ox sau đó nhân đôi lên.
Phần phương trình của hai đường tròn nằm phía trên trục Ox lần lượt là
\({x^2} + {y^2} = 25 \Leftrightarrow y = \sqrt {25 - {x^2}} \) và \({(x - 3)^2} + {y^2} = 16 \Leftrightarrow y = \sqrt {16 - {{(x - 3)}^2}} \)
Khi đó, diện tích phần hình phẳng cần tính là